欧拉恒等式:史上最完美的数学公式没有之一!

  莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家,欧拉贡献不可估量,他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。

  在欧拉的一生中,它出版了885份关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了,他仍然笔耕不辍。欧拉在失明之后还打趣地说:“现在我就更不会分心了。” 以勤奋著称的欧拉,用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。在欧拉一生丰硕的成果中,有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”,那就是欧拉恒等式。

  这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来,其中涵盖了数学中最重要的几个常数,这个公式堪称是最美的数学公式。

  (1)其中“e”是自然常数或者欧拉数,这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数,也是一个超越数,它的值为2.71828……。

  (2)“i”是一个复数或者是虚数单位,也是-1的平方根或者方程“x^2+1=0”的解。虚数在电子工程中极为重要,并且也在量子力学中得到应用。

  (3)“π”是圆周率,这个常数不需要任何进一步的介绍,因为这是世人皆知的数学常数,在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。

  由《物理世界》(Physics World)发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”。物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”。那么,欧拉恒等式是如何推导出来的呢?

  只要令θ=π,就能直接得到欧拉恒等式。那么,上述的欧拉公式又是怎么来的呢?

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